⑴ 父親在外面有私生兒子應該怎麼做
怎麼做？從情感上來說，想認就認，不想認就當這個私生子不存在；從法律層面上說，盡量做好分家產的准備。另外碰巧，我有一位叔叔（爸爸的朋友）就是這樣的情況。
據叔叔講，他的父親就曾與家裡的小保姆有了一個私生子，而他的母親直到（意外）去世也不知道這件事。後來是他和他的兩個姐姐從別人嘴裡知道了這個事，當時那個私生子（男孩）已經十來歲了，被其父親安排在別的城市上學。
接下來就是傳統的套路，因為其家庭條件非常好，擁有很多家產，所以姊妹三個就開始為家產而打官司。不過這里需要注意，不是他們之間，或與私生子之間相互爭家產，而是與其父親爭家產。因為他們知道，其父親去世後，無論如何也會給私生子留下遺產，所以他們再怎麼鬧都無濟於事。
比如他們首先做得就是確認母親去世前的財產，即姊妹三人應當繼承母親的那一份財產份額，同時還有姥姥姥爺（第一順序繼承人）該拿的那一份，總之就是想方設法「稀釋」父親的現有財產。
接下來，他們以私生子的年齡來推算父親的出軌時間，也就是說，其母親還活著的時候，他的父親其實就已經有了婚外情並生下了孩子，藉此進一步來「稀釋」父親的現有財產。
另外這里需要說明一下，如果這個叔叔的母親在世，那麼就會涉及到離婚分財產的問題。因為其父親婚內出軌並育有私生子，所以大概率會凈身出戶或少分很多財產，但當下的情況卻並非如此。他們也只能從父親的過錯上盡可能的多爭到一點母親留下來的財產。
具體情況比較復雜，最後簡單一點說吧，假如這位叔叔的父親原有財產是100%，經過姊妹三人「稀釋」後最終只剩下不到50%，接下來姊妹三人又與父親達成協議，不等其去世便又從這50%中拿走了30%。換言之，姊妹三人最終默認父親留給其私生子和私生子母親20%的遺產，用這位叔叔的話來說，那就是事已至此，各自安好，餘生不擾！
⑵ 我父親在外有一私生子 如何保障我和媽媽的權利
對於你的問題法律裡面涉及到很多，我國《婚姻法》第二十五條第一、二款明確規定，非婚生子女享有與婚生子女同等的權利，不直接撫養非婚生子女的生父或生母，應當負擔子女的生活費和教育費，直至子女能夠獨立生活為止。
首先明確一點，那個你說的臭不要臉的女人是沒有權利分你家的一分錢財產的，因為你父母的婚姻受到國家法律的保護，但是那個私生子就另當別論了。
不知道你們家現在到底鬧到哪一步，父母是否為離異做打算，如果真的不幸將走到這一步，我勸樓主和你母親早作打算，趕快去好一點的律師事務所咨詢，尋求法律幫助。從你反映的情況看，家裡的涉及的問題比較多，一旦離異將要涉及到夫妻共同財產的分割，在這之前你和母親要做好最壞的打算，比如你家的房產是登記在誰的名下，千萬要防止你父親背著你和你母親把房子偷偷賣掉，一旦房子賣掉並辦理了過戶手續，這事情就比較難辦了（現在的這種情況特別多見，可能你父親不是這種人，但是這種風險確實是存在的，告訴你母親把房產證藏起來吧）。
對於你說的外債，如果你繼承了父母的財產，當然要負擔這些外債，但是有很多方法可以規避這種風險，還是勸樓主一句，抓緊時間去律所咨詢，早作打算，快刀斬亂麻盡快把事情解決，收拾心情好好生活。因為這不是你的錯！也請樓主不要太過埋怨你的父親，不管怎麼說他都是給你生命的人。
對於你說的繼承權，我可以明確的告訴你，如果你父母離異，夫妻共同財產分割後，你和那個非婚生孩子，待你父親百年後，你們享有同樣的繼承權。